Теоретические вопросы на зачет по курсу МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

1. Задача нелинейной безусловной минимизации. Необходимые и достаточные условия экстремума.
2. Задача нелинейной условной минимизации с ограничениями типа равенств. Функция Лагранжа, необходимые условия экстремума.
3. Задача нелинейной условной минимизации с ограничениями типа неравенств. Функция Лагранжа, седловая точка, связь с решением этой задачи.
4. Условие оптимальности в выпуклой экстремальной задаче.
5. Градиентный метод с постоянным шагом для решения задачи нелинейной безусловной минимизации.
6. Метод Ньютона для решения задачи нелинейной безусловной минимизации. Оценка скорости сходимости.
7. Метод сопряженных градиентов для квадратичной функции.
8. Задача нелинейной оптимизации с ограничениями. Метод штрафных функций. Метод барьерных функций.
9. Задача квадратичной оптимизации. Двойственный подход и метод покоординатного спуска.