Прикладной анализ и вариационные неравенства. Вариационные и квазивариационные задачи механики сплошных сред
Разработка новых методов и алгоритмов численного решения задач механики сплошных сред с односторонними граничными условиями, базирующихся на использовании модифицированных функционалов Лагранжа. Разрабатываемая новая теория модифицированных функционалов Лагранжа будет использована для решения задачи с трещиной, задачи с жесткими и упругими включениями. В рамках данного направления будут рассмотрены постановки оптимизационных задач механики сплошных сред с односторонними ограничениями в двумерном случае, таких, как контактные задачи теории упругости, упругие задачи с трещиной, упругие задачи с жесткими включениями (композиты). Будут выполнены разработка и обоснование устойчивых численных алгоритмов решения рассматриваемых двумерных вариационных задач механики, построение конечномерной аппроксимации вычислительных алгоритмов на основе метода конечных элементов, проведение вычислительных экспериментов. Разработанные вычислительные алгоритмы будут реализованы в виде комплексов программ для решения упругой задачи с трещиной, задачи с жестким отслоившимся включениемa.